a) nếu sin x = 3.cos x Tính sin x. cos x = .....?b) cho sin x$=\frac{2}{3}$. tính $5cos^2x 2sin^2x=...?$c) sin x cos x = $\frac{5}{7}$. tính tan x = ...?d) tan x = $\frac{1}{2}$ tính \(...

NH

Nguyễn Hà Lan Anh

6 tháng 10 2016

a) nếu sin x = 3.cos x Tính sin x. cos x = .....?b) cho sin x$=\frac{2}{3}$. tính $5cos^2x+2sin^2x=...?$c) sin x + cos x = $\frac{5}{7}$. tính tan x = ...?d) tan x = $\frac{1}{2}$ tính $\frac{sinx+cosx}{cosx-sinx}=...?$ m.n giúp mk nha, ai nhanh mk tick cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HC

Huy Công Tử

5 tháng 12 2019

CMR:

a, $\frac{\cot^2x-\sin^2x}{\cot^2x-tan^2x}=sin^2x.\cos^2x$

b, $\frac{\tan x}{1-\tan^2x}.\frac{\cot^2-1}{\cot x}=1$

c, $\frac{1+\sin x.\cos x}{\sin^2x-\cos^2x}=\frac{\tan x+1}{\cot x+1}$

d, $\frac{\sin x+\cos x-1}{\sin x-cosx+1}=\frac{\cos x}{1+sinx}$

#Toán lớp 10

0

K

Kuramajiva

12 tháng 7 2021

Giải các Phương trình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

6

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 7 2021

a.

$\left(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}\right)^2-2sin^2\dfrac{x}{2}cos^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow2-\left(2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}\right)^2=1$

$\Leftrightarrow1-sin^2x=0$

$\Leftrightarrow cos^2x=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 7 2021

b.

$\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=\dfrac{7}{16}$

$\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2=\dfrac{7}{16}$

$\Leftrightarrow16-12.sin^22x=7$

$\Leftrightarrow3-4sin^22x=0$

$\Leftrightarrow3-2\left(1-cos4x\right)=0$

$\Leftrightarrow cos4x=-\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow4x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi$

$\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}$

Đúng(1)

B

blahblah123

24 tháng 6 2021

a) Cho sin x = $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Tính cos x, tan x, cot x.

b) Cho cos x = $\frac{4}{5}$.Tính sin x, tan x, cot x

#Toán lớp 9

1

DD

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

24 tháng 6 2021

a) $sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow cos^2x=1-sin^2x=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=\frac{1}{2}\\cosx=-\frac{1}{2}\end{cases}}$

- $cosx=\frac{1}{2}$:

$tanx=\frac{sinx}{cosx}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$

$tanx.cotx=1\Rightarrow cotx=\frac{1}{tanx}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

- $cosx=\frac{-1}{2}$:

$tanx=\frac{sinx}{cosx}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{-1}{2}}=-\sqrt{3}$

$tanx.cotx=1\Rightarrow cotx=\frac{1}{tanx}=\frac{1}{-\sqrt{3}}=\frac{-\sqrt{3}}{3}$

b) Bạn làm tương tự câu a) nha.

Đúng(0)

IH

Ichigo Hollow

4 tháng 4 2019

chứng minh các đẳng thức sau

a) $\tan^2x-\sin^2x=\tan^2x.\sin^2x$

b) $\tan x+\cot x=\frac{1}{\sin x.\cot x}$

c) $\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{\sin x}{1+\cos x}$

d) $\frac{1}{1+\tan x}+\frac{1}{1+\cot x}=1$

e) $\left(1-\frac{1}{\cos x}\right)\left(1+\frac{1}{\cos x}\right)+\tan^2x=0$

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 4 2019

Giả sử tất cả các biểu thức đều xác định

a/

$tan^2x-sin^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x=sin^2x\left(\frac{1}{cos^2x}-1\right)$

$=sin^2x\left(\frac{1-cos^2x}{cos^2x}\right)=sin^2x.\frac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x.tan^2x$

b/

$tanx+cotx=\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=\frac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}=\frac{1}{sinx.cosx}$

c/

$\frac{1-cosx}{sinx}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{1-cos^2x}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}=\frac{sinx}{1+cosx}$

d/

$\frac{1}{1+tanx}+\frac{1}{1+cotx}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{1}{1+\frac{1}{tanx}}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{tanx}{1+tanx}=\frac{1+tanx}{1+tanx}=1$

e/

$\left(1-\frac{1}{cosx}\right)\left(1+\frac{1}{cosx}\right)+tan^2x=1-\frac{1}{cos^2x}+tan^2x$

$=\frac{cos^2x-1}{cos^2x}+tan^2x=\frac{-sin^2x}{cos^2x}+tan^2x=-tan^2x+tan^2x=0$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) $y = \sin 2x + \tan 2x$; b) $y = \cos x + {\sin ^2}x$;

c) $y = \sin x\cos 2x$; d) $y = \sin x + \cos x$.

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Hàm số $y = \sin 2x + \tan 2x$ có nghĩa khi $tan 2x$ có nghĩa

$\cos 2x \ne 0\;\; \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}$ \

Vây tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + \tan \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x - \tan 2x = - \left( {\sin 2x + \tan 2x} \right) = - f\left( x \right),\;\forall x \in D$.

Vậy $y = \sin 2x + \tan 2x$ là hàm số lẻ

b) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + {\sin ^2}\left( { - x} \right) = \cos x + {\sin ^2}x = f\left( x \right),\;\forall x \in D$

Vậy $y = \cos x + {\sin ^2}x$ là hàm số chẵn

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

c) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right)\cos \left( { - 2x} \right) = - \sin x.\cos 2x = - f\left( x \right),\;\forall x \in D$

Vậy $y = \sin x\cos \;2x$ là hàm số lẻ

d) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) = - \sin x + \cos x \ne f\left( x \right),\;\forall x \in D$

Vậy $y = \sin x + \cos x$ không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ

Đúng(0)

SB

Sonyeondan Bangtan

18 tháng 10 2021

Giải phương trình sau:
a) $\tan ^2x+4\cos ^2x+7=4\tan x+8\cot x$
b) $6\sin ^2x+2\cos ^2x-2\sqrt{3}\sin 2x=14\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)$

#Toán lớp 11

0

TL

Trịnh Linh

22 tháng 6 2021

Chứng minh các đẳng thức sau với mọi góc nhọn x, y:

a/ cos⁴x - sin⁴x = cos²x - sin²x

b/ $\frac{1}{1+\tan x}+\frac{1}{1+\cot x}=1$1

c/ cos²x - cos²y = sin²y - sin²x = $\frac{1}{1+\tan^2x^2}-\frac{1}{1+\tan^2y}$

d/ $\frac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=1+2tan^2x$

#Toán lớp 9

1

DD

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

22 tháng 6 2021

a) $cos^4x-sin^4x=\left(cos^2x+sin^2x\right)\left(cos^2x-sin^2x\right)=cos^2x-sin^2x$

b) $\frac{1}{1+tanx}+\frac{1}{1+cotx}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{tanxcotx}{tanxcotx+cotx}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{tanx}{tanx+1}$

$=\frac{1+tanx}{1+tanx}=1$

c) Ta có: $1+tan^2x=1+\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}$

$\Rightarrow\frac{1}{1+tan^2x}=cos^2x$

Tương tự $\frac{1}{1+tan^2y}=cos^2y$

$\Rightarrow cos^2x-cos^2y=\frac{1}{1+tan^2x}-\frac{1}{1+tan^2y}$

$cos^2x-cos^2y=\left(1-sin^2x\right)-\left(1-sin^2y\right)=sin^2y-sin^2x$

d) $\frac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\frac{cos^2x+sin^2x+sin^2x}{cos^2x+sin^2x-sin^2x}=\frac{cos^2x+2sin^2x}{cos^2x}=1+2\left(\frac{sinx}{cosx}\right)^2=1+2tan^2x$

Đúng(0)

MJ

Moon Jim Kim

19 tháng 2 2020

Chứng minh đẳng thức sau : a, $\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2$ - $\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}$ = -1 b, $\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^4x+cos^4x-sin^2x}$ = 1 + tan2x c, $\frac{sin^2x}{cosx.\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx.\left(1+cotx\right)}=sinx-cosx$ d, $\left(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+cotx\right)=\frac{1}{sinx.cosx}$ e, cos2x.(cos2x + 2sin2x + sin2x.tan2x) =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

HN

Hân Ngọc

29 tháng 4 2020

$a,\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}=-1$

$VT=\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4.sin^2x.cos^2x}=\left(\frac{1}{tan2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\left(\frac{cos2x}{sin2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\frac{cos^22x-1}{sin^22x}=\frac{-sin^22x}{sin^22x}=-1=VP$

b, $VT=\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^4x+cos^4x-sin^2x}=\frac{cos2x}{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{1-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{cos^2x-2.sin^2x.cos^2x}$

=$\frac{cos2x}{cos^2x.\left(1-2.sin^2x\right)}=\frac{cos2x}{cos^2x.cos2x}=\frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=VP$

d, $VT=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+cotx\right)=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+\frac{sinx}{cosx}\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{cosx}{sinx}\right)$

$=\left(\frac{cos^2x+sinx.\left(1+sinx\right)}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx.\left(1+cosx\right)}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)=\left(\frac{cos^2x+sinx+sin^2x}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx+cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)$

=$\frac{1}{cosx.sinx}=VP$

e, $VT=cos^2x.\left(cos^2x+2sin^2x+sin^2x.tan^2x\right)=cos^2x.\left(1+sin^2x.\left(1+tan^2x\right)\right)=cos^2x.\left(1+tan^2x\right)=cos^2x.\frac{1}{cos^2x}=1=VP$

c, $VT=\frac{sin^2x}{cosx.\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}=\frac{sin^3x.\left(1+cosx\right)-cos^3x.\left(1+tanx\right)}{sinx.cosx.\left(1+tanx\right).\left(1+cosx\right)}$

=$\frac{sin^3x+sin^3x.cotx-cos^3x-cos^3.tanx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^3x+sin^2xcosx-cos^3x-cos^2sinx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^2x.\left(sinx+cosx\right)-cos^2x.\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}$

$=\frac{\left(sin^2x-cos^2x\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{\left(sinx-cosx\right).\left(sinx+cosx\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=sinx-cosx=VP$

Đây nha bạn

Đúng(0)

LP

Lê Phương Thảo

7 tháng 10 2020

Giải các phương trình sau:

1) tan x + tan 2x + tan 3x = 0

2) cos 2x. cos 4x = $\frac{\text{1}}{\text{2}}$

3) cot x - tan x = cos x - sin x

4) 4sin x. sin 2x. sin 4x = sin 3x

#Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 10 2020

a. ĐKXĐ: ...

$\frac{sinx}{cosx}+\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0$

$\Leftrightarrow\frac{sin2x.cosx+cos2x.sinx}{cosx.cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0$

$\Leftrightarrow\frac{sin3x}{cosx.cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0$

$\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{cosx.cos2x+cos3x}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0$

$\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{cosx\left(2cos^2x-1\right)+4cos^3x-3cosx}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0$

$\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{6cos^2x-4}{cos2x.cos3x}\right)=0$

$\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{3cos2x-1}{cos2x.cos3x}\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=0\\cos2x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 10 2020

b.

$cos2x\left(2cos^22x-1\right)=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow4cos^32x-2cos2x-1=0$

Pt bậc 3 này ko giải được, chắc bạn ghi nhầm đề

c. ĐKXĐ: ...

$\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}=cosx-sinx$

$\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{sinx.cosx}=cosx-sinx$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\Rightarrow x=...\\\frac{cosx+sinx}{sinx.cosx}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.$

$\left(1\right)\Leftrightarrow cosx+sinx=sinx.cosx$

Đặt $sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow t=\frac{t^2-1}{2}\Rightarrow t^2-2t-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1+\sqrt{2}\left(l\right)\\t=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1-\sqrt{2}\Rightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=...$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP